成都外国语学校信息学集训课 Day1

上午

关键词:矩阵乘法

07:14到了机房,早饭找不到在哪里吃。

矩阵乘法

矩阵可以看成是一个$n \times m$的数表,其中$n$和$m$都为正整数。一般可以用$A_{i,j}$表示第$i$行第$j$个数。矩阵是行列式,一个阵列。二维数组是个天然的矩阵行列式。

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个$m \times n$的矩阵就是$m \times n$个数排成$m$行$n$列的一个数阵。

注意事项

  • 当且仅当矩阵$A$的列数等于矩阵$B$的行数时,$A$与$B$可以相乘。
  • 矩阵$C=A \times B$的行数等于矩阵$A$的行数,$C$的列数等于$B$的列数。
  • 乘积$C$的第$m$行第$n$列的元素等于矩阵A$的第$m$行的元素与矩阵$B$的第$n$列对应元素乘积之和。

基本性质

  • 乘法结合律: $(AB)C=A(BC)$
  • 乘法左分配律:$(A+B)C=AC+BC$
  • 乘法右分配律:$C(A+B)=CA+CB$
  • 矩阵乘法一般不满足交换律

下午晚上

下午晚上做题讲题。

Last modification:July 8th, 2019 at 09:25 pm
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